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重学微积分(从极限到连续函数)  

2013-07-17 16:41:39|  分类: 微积分 |  标签: |举报 |字号 订阅

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高数第一章的前四节介绍了
1、极限的定义。使用了柯西的严格定义,既:
重学微积分(从极限到连续函数) - rzcoding - Explore in Data说法(这是对序列极限的定义),此后对函数极限的定义是 重学微积分(从极限到连续函数) - rzcoding - Explore in Data
2、极限的性质和运算
夹逼定理,左极限,右极限,双侧极限
3、从序列极限(n)引出函数的极限(x),如下图:
重学微积分(从极限到连续函数) - rzcoding - Explore in Data 到   重学微积分(从极限到连续函数) - rzcoding - Explore in Data

主要是讲极限,从序列极限引入函数极限。为微分奠定严格的数学合理性。对实际运用并无帮助,纯粹是数学严谨性的体现。
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第一章5、6节讲了
1、函数连续的定义——用极限来定义连续
重学微积分(从极限到连续函数) - rzcoding - Explore in Data
2、左连续、右连续
3、复合函数、反函数的连续性——每个初等函数在其定义域内部都是连续的
4、间断函数
跳跃间断——左右极限均存在,但不相等
可去间断——左右极限存在且相等(有一个点没有定义,但极限时可去掉)
无穷间断—— y = 1/x  , y = -1/x?
另类间断——没有左右极限(如y = sin(1/x) )
4、连续函数的性质(实用中不重要)
介值定理,最大(小)值定理,有界性定理

以后函数的微分和积分要在连续函数之下才能开展,可见连续函数就像线性代数里面的某个线性空间。有其专门的使用范围和好处。
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